(рис.5)

Пусть уравнение асимптот есть y = ax + b. Значение функции при аргументе х есть

d = ax + b – f (x). Неограниченное приближение к асимптоте означает, что

величина d = ax + b – f (x) стремится к 0 при х ® ± ¥

lim [f (x) – (ax + b)] = 0.

x ® ¥

Если эта величина стремится к нулю, то тем более стремится к нулю величина

  

Но тогда мы имеем

и так как последний предел равен нулю, то

Зная а, можно найти и b из исходного соотношения

Тем самым параметры асимптоты полностью определяются.

Пример

то есть асимптота при x ® +¥ имеет уравнение y=x.

                                       11                                      

Аналогично можно показать, что при x ® - ¥ асимптота имеет вид y = - x.

Сам график функции  выглядит так (рис.6)

     (рис.6)