Каталог статей

მთავარი » სტატიები » Физика » Фракталы

Самоподобие.
Самоподобие.
                         
  
Разделим отрезок прямой на N равных частей. Тогда каждую часть можно считать
копией всего отрезка, уменьшенного в 1/r раз. Очевидно, N и r связаны
отношением Nr = 1 Если квадрат разбить на N равных квадратов (с площадью, в 1/r
2 раз меньше площади исходного), то соотношение запишется как 
Nr2  = 1. Соответственно, общая формула соотношения запишется в виде:       
                           Nrd = 1.   (2.1)                          
Множества, построенные выше, обладают целой размерностью. Зададимся вопросом,
возможно ли такое построение, при котором показатель d в равенстве (2.1) НЕ
является целым, то есть такое, что при разбиении исходного множества на N
непересекающихся подмножеств, полученных масштабированием оригинала с
коэффициентом r, значение d не будет выражаться целым числом. Ответ ---
решительное да! Такое множество называется самоподобным фракталом.
Величину d называют фрактальной (дробной) размерностью или
размерностью подобия. Явное выражение для d через N и r находится
логарифмированием обеих частей (2.1):
                                                          logN
                                                   d = ---------           (2.2)
                                                                         log 1/
r
Логарифм можно взять по любому основанию, отличному от единицы, например по
основанию 10 или по основанию е ~ 2,7183.
კატეგორია: Фракталы | დაამატა: nukria (25.04.2012)
ნანახია: 106 | კომენტარი: 1 | რეიტინგი: 0.0/0
სულ კომენტარები: 0
კომენტარის დამატება შეუძლიათ მხოლოდ დარეგისტრირებულ მომხმარებლებს
[ რეგისტრაცია | შესვლა ]
მოგესალმები Гость