Каталог статей

მთავარი » სტატიები » Математика » Анализ

Функция автокорреляции

Функция автокорреляции

Функция автокорреляции задаётся как



где z1 и z2 - значения высоты в точках (x1, y1), (x2, y2); при этом τx =  x1 −  x2 и τy =  y1 −  y2. Функция w(z1, z2, τx, τy) обозначает двумерную плотность вероятности случайной функции ξ(xy), соответствующей точкам (x1, y1), (x2, y2) и расстоянию между этими точками τ.

Из дискретных данных АСМ можно извлечь эту функцию в виде



где m = τxx, n = τyy. Следовательно, эта функия может быть рассчитана для дискретного набора значений τx и τy, разделённых интервалами дискретизации Δx и Δy, соответственно. Двумерная функция автокореляции может быть посчитана с помощью меню Обработка данныхСтатистикаДвумерная автокорреляция.

Для измерений АСМ мы обычно рассчитываем одномерную функцию автокорреляции основанную на профилях вдоль оси быстрого сканирования. Она может, следовательно, рассчитываться из дискретных данных АСМ как

Одномерная функция автокорреляции нередко считается имеющей форму гауссовой, т.е. заданной следующим соотношением:

где σ обозначает среднеквадратичное отклонение высот и T обозначает длину автокорреляции.

Для экспоненциальной функции автокорреляции у нас получается следующее соотношение

Функция автокорреляции, полученная для модели гауссово случайной шероховатой поверхности (т.е. с гауссовой функцией автокорреляции) с σ ≈ 20 nm и T ≈ 300 nm.

Мы можем также ввести радиально усреднённую функцию автокорреляции Gr(τ), которая, естественно, содержит ту же самую информацию, что и одномерная функция автокорреляции для изотропных шероховатых поверхностей:

Примечание

Для оптических измерений (т.е. спектроскопической рефлектометрии, эллипсометрии) гауссова функция автокорреляции обычно ожидается достаточно хорошо совпадающей со свойствами поверхности. Однако, некоторые статьи связанные с ростом поверхности и оксидированием обычно предполагают, что экспоненциальная форма ближе к реальности.
კატეგორია: Анализ | დაამატა: nukria (27.04.2012)
ნანახია: 120 | კომენტარი: 1 | რეიტინგი: 0.0/0
სულ კომენტარები: 0
კომენტარის დამატება შეუძლიათ მხოლოდ დარეგისტრირებულ მომხმარებლებს
[ რეგისტრაცია | შესვლა ]
მოგესალმები Гость