Функция спектральной плотности мощности

Двумерная функция спектральной плотности мощности может быть записана в терминах преобразования Фурье от функции автокорреляции

Подобно функции автокорреляции, мы также обычно рассчитываем одномерную функцию спектральной плотности мощности, которая задана уравнением

Эта функция может быть посчитана с помощью быстрого преобразования Фурье следующим образом:

где P_j(K_x) - коэффициент Фурье для j-той строки, т.е.

Если мы выберем гауссову функцию автокорреляции, соответствующее гауссово соотношение для функции спектральной плотности мощности будет следующим:

Для поверхности с экспоненциальной функцией автокорреляции мы имеем

На следующем рисунке построены результирующая функция спектральной плотности мощности и её аппроксимация для той же самой поверхности, что использовалась для функции автокорреляции и функции корреляции высота-высота. Можно видеть, что функция может быть снова аппроксимирована гауссовой функцией спектральной плотности мощности. Результирующие значения σ и T практически те же самые, что и для аппроксимации функции автокорреляции и функции корреляции высота-высота.

Функция спектральной плотности мощности полученная для данных, смоделированных с гауссовой функцией автокорреляции.

Мы можем также ввести радиальную функцию спектральной плотности мощности W_r(K), которая, естественно, содержит ту же самую информацию, что и одномерная функция спектральной плотности мощности для изотропных шероховатых поверхностей:

Для поверхности с гауссовой функцией автокорреляции эта функция может быть выражена как

для поверхностей с экспоненциальной как