მთავარი » სტატიები » Математика » Математика |
Формулы сокр. умножения и разложения на множители : (a±b)?=a?±2ab+b? (a±b)?=a?±3a?b+3ab?±b? a?-b?=(a+b)(a-b) a?±b?=(a±b)(a?∓ab+b?), (a+b)?=a?+b?+3ab(a+b) (a-b)?=a?-b?-3ab(a-b) xn-an=(x-a)(xn-1+axn-2+a?xn-3+...+an-1) ax?+bx+c=a(x-x1)(x-x2) где x1 и x2 — корни уравнения ax?+bx+c=0
Степени и корни : ap·ag = ap+g ap:ag=a p-g (ap)g=a pg ap /bp = (a/b)p ap×bp = abp a0=1; a1=a a-p = 1/a pÖa =b => bp=a pÖapÖb = pÖab Öa ; a ? 0 ____ / __ _ pÖ gÖa = pgÖa ___ __ pkÖagk = pÖag p ____ / a pÖa / ¾¾ = ¾¾¾¾ Ö b pÖb a 1/p = pÖa pÖag = ag/p Квадратное уравнение ax?+bx+c=0; (a¹0) x1,2= (-b±ÖD)/2a; D=b? -4ac D>0® x1¹x2 ;D=0® x1=x2 D<0, корней нет. Теорема Виета: x1+x2 = -b/a x1× x2
= c/a Приведенное кв. Уравнение: x? + px+q =0 x1+x2 = -p x1×x2 = q Если p=2k (p-четн.) и x?+2kx+q=0, то x1,2 = -k±Ö(k?-q) Нахождение длинны отр-ка по его координатам Ö((x2-x1)?-(y2-y1)?) Логарифмы: loga x = b => ab = x; a>0,a¹0 a loga x = x, logaa =1; loga 1 = 0 loga x = b; x = ab loga b = 1/(log b a) logaxy = logax + loga y loga x/y = loga x - loga y loga xk =k loga x (x >0) logak x =1/k loga x loga x = (logc x)/( logca); c>0,c¹1 logbx = (logax)/(logab) ПрогрессииАрифметическая an = a1 +d(n-1) Sn = ((2a1+d(n-1))/2)n Геометрическая bn = bn-1 × q b2n = bn-1× bn+1 bn = b1×qn-1 Sn = b1 (1- qn)/(1-q) S= b1/(1-q)
Тригонометрия. sin x = a/c cos x = b/c tg x = a/b=sinx/cos x ctg x = b/a = cos x/sin x sin (p-a) = sin a sin (p/2 -a) = cos a cos (p/2 -a) = sin a cos (a + 2pk) = cos a sin (a + 2pk) = sin a tg (a + pk) = tg a ctg (a + pk) = ctg a sin? a + cos? a =1 ctg a = cosa / sina , a ¹ pn, nÎZ tga × ctga = 1, a ¹ (pn)/2, nÎZ 1+tg?a = 1/cos?a , a¹p(2n+1)/2 1+ ctg?a =1/sin?a , a¹ pn Формулы сложения: sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y ) x, y, x + y ¹ p/2 + pn tg(x-y) = (tg x - tg y)/ (1+tg x tg y) x, y, x - y ¹ p/2 + pn Формулы двойного аргумента. sin 2a = 2sin a cos a cos 2a = cos? a - sin? a = 2 cos? a - 1 = = 1-2 sin?a tg 2a = (2 tga)/ (1-tg?a) 1+ cos a = 2 cos? a/2 1-cosa = 2 sin? a/2 tga = (2 tg (a/2))/(1-tg?(a/2)) Ф-лы половинного аргумента. sin? a/2 = (1 - cos a)/2 cos?a/2 = (1 + cosa)/2 tg a/2 = sina/(1 + cosa ) = (1-cos a)/sin a a¹ p + 2pn, n ÎZ Ф-лы преобразования суммы в произв. sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2) sin x - sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2) cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2 cos x - cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2 sin (x+y) tg x + tg y = ————— cos x cos y sin (x - y) tg x - tgy = ————— cos x cos y Формулы преобр. произв. в сумму sin x sin y = ?(cos (x-y) - cos (x+y)) cos x cos y = ?(cos (x-y)+ cos (x+y)) sin x cos y = ?(sin (x-y)+ sin (x+y)) Соотнош. между ф-ями sin x = (2 tg x/2)/(1+tg2x/2) cos x = (1-tg2 2/x)/ (1+ tg? x/2) sin2x = (2tgx)/(1+tg2x) sin?a = 1/(1+ctg?a) = tg?a/(1+tg?a) cos?a = 1/(1+tg?a) = ctg?a / (1+ctg?a) ctg2a = (ctg?a-1)/ 2ctga sin3a = 3sina -4sin?a = 3cos?asina-sin?a cos3a = 4cos?a-3 cosa= = cos?a-3cosasin?a tg3a = (3tga-tg?a)/(1-3tg?a) ctg3a = (ctg?a-3ctga)/(3ctg?a-1) sin a/2 = ±Ö((1-cosa)/2) cos a/2 = ±Ö((1+cosa)/2) tga/2 = ±Ö((1-cosa)/(1+cosa))= sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina ctga/2 = ±Ö((1+cosa)/(1-cosa))= sina/(1-cosa)= (1+cosa)/sina sin(arcsin a) = a cos( arccos a) = a tg ( arctg a) = a ctg ( arcctg a) = a arcsin (sina) = a ; aÎ [-p/2 ; p/2] arccos(cos a) = a ; a Î [0 ; p] arctg (tg a) = a ; a Î[-p/2 ; p/2] arcctg (ctg a) = a ; a Î [ 0 ; p] arcsin(sina)= 1)a - 2pk; aÎ[-p/2 +2pk;p/2+2pk] 2) (2k+1)p - a; aÎ[p/2+2pk;3p/2+2pk] arccos (cosa) = 1) a-2pk ; aÎ[2pk;(2k+1)p] 2) 2pk-a ; aÎ[(2k-1)p; 2pk] arctg(tga)= a-pk aÎ(-p/2 +pk;p/2+pk) arcctg(ctga) = a -pk aÎ(pk; (k+1)p) arcsina = -arcsin (-a)= p/2-arccosa = = arctg a/Ö(1-a?) arccosa = p-arccos(-a)=p/2-arcsin a= = arc ctga/Ö(1-a?) arctga =-arctg(-a) = p/2 -arcctga = = arcsin a/Ö(1+a?) arc ctg a = p-arc cctg(-a) = = arc cos a/Ö(1-a?) arctg a = arc ctg1/a = = arcsin a/Ö(1+a?)= arccos1/Ö(1+a?) arcsin a + arccos = p/2 arcctg a + arctga = p/2 Тригонометрические уравнения sin x = m ; |m| ? 1 x = (-1)n arcsin m + pk, kÎ Z sin x =1 sin x = 0 x = p/2 + 2pk x = pk sin x = -1 x = -p/2 + 2 pk cos x = m; |m| ? 1 x = ± arccos m + 2pk cos x = 1 cos x = 0 x = 2pk x = p/2+pk cos x = -1 x = p+ 2pk tg x = m x = arctg m + pk ctg x = m x = arcctg m +pk sin x/2 = 2t/(1+t2); t - tg cos x/2 = (1-t?)/(1+t?) | |
ნანახია: 352 | |
სულ კომენტარები: 0 | |
შესვლის ფორმა |
---|
ძებნა |
---|
მინი-ჩეთი |
---|
საიტის მეგობრები |
---|
სტატისტიკა |
---|