აბაშის ხმა

Каталог статей

მთავარი » სტატიები » Математика » Уравнения

Квадратное уравнение

1. Общий вид квадратного уравнения Квадратное уравнение, или алгебраическое уравнение 2–й степени с одним неизвестным в общем виде записывается следующим образом: ax²+ bx + c = 0, где: a, b, c — известные коэффициенты, причем a ≠ 0. x — неизвестное. Пример. 3x² + 8x - 5 = 0. 2. Виды квадратных уравнений Разделив обе части уравнения на a, получим приведенное квадратное уравнение: x² + px + q = 0, где: p = b/a q = c/a Если один из коэффициентов b, c или оба одновременно равны 0, то квадратное уравнение называется неполным. Примеры. x²+8x-5=0 — полное приведенное квадратное уравнение. 3x²-5=0 — не полное не приведенное квадратное уравнение. x²-8x=0 — не полное приведенное квадратное уравнение. Неполное квадратное уравнение вида x² = m самое простое и самое важное, т.к. к нему приводится решение всякого квадратного уравнения. Возможны три случая: m = 0, x = 0 m > 0, x = ±√‾m m < 0, x = ±i√‾m. Где i — мнимая единица, равная √‾-1. 3. Решение квадратного уравнения Корни неприведенного полного квадратного уравнения находятся по формуле x = (-b ± √‾(b2 - 4ac)) / 2a Пример: 3x² - 7x + 4=0 x = (7 ± √‾(72 - 4×3×4)) / (2×3) x = (7 ± √‾(1)) / 6 x1 = 4/3 x² = 1 4. Свойства корней квадратного уравнения. Дискриминант. Согласно формуле корней квадратного уравнения могут быть три случая, определяемых подкоренным выражением (b²- 4ac). Оно называется дискриминантом (различающим). Обозначая дискриминант буквой D, можно записать: D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня. D = 0, уравнение имеет два равных между собой действительных корня. D < 0, уравнение имеет два различных мнимых корня. x = (-b ± √‾(b2 - 4ac)) / 2a Пример: 3x² - 7x + 4=0 x = (7 ± √‾(72 - 4×3×4)) / (2×3) x = (7 ± √‾(1)) / 6 x1 = 4/3 x2 = 1
1 2 3 4 5 კატეგორია: Уравнения \| დაამატა: nukria (25.04.2012)
ნანახია: 323 \| რეიტინგი: 0.0/0