Каталог статей

მთავარი » სტატიები » Математика » Вейвлеты

Вейвлет-преобразование
Вейвлет-преобразование

Вейвлет-преобразование - преобразование, похожее на преобразование Фурье (или гораздо больше на оконное преобразование Фурье) с совершенно иной оценочной функцией. Основное различие лежит в следующем: преобразование Фурье раскладывает сигнал на составляющие в виде синусов и косинусов, т.е. функций, локализованных в Фурье-пространстве; напротив, вейвлет-преобразование использует функции, локализованные как в реальном, так и в в Фурье-пространстве. В общем, вейвлет-преобразование может быть выражено следующим уравнением:


где * - символ комплексной сопряженности и функция ψ - некоторая функция. Функция может быть выбрана произвольно, но она должна удовлетворять определённым правилам.

Как видно, вейвлет-преобразование на самом деле является бесконечным множеством различных преобразований в зависимости от оценочной функции, использованной для его расчёта. Это является основной причиной, почему термин «вейвлет-преобразование» используется в весьма различных ситуациях и применениях. Также существует множество типов классификации вариантов вейвлет-преобразования. Здесь мы покажем только деление. основанное на ортогональности вейвлетов. Можно использовать ортогональные вейвлеты для разработки дискретного вейвлет-преобразования и неортогональные вейвлеты для непрерывного. Эти два вида преобразования обладают следующими свойствами:

    Дискретное вейвлет-преобразование возвращает вектор данных той же длины, что и входной. Обычно, даже в этом векторе многие данные почти равны нулю. Это соответствует факту, что он раскладывается на набор вейвлетов (функций), которые ортогональны к их параллельному переносу и масштабированию. Следовательно, мы раскладываем подобный сигнал на то же самое или меньшее число коэффициентов вейвлет-спектра, что и количество точек данных сигнала. Подобный вейвлет-спектр весьма хорош для обработки и сжатия сигналов, например, поскольку мы не получаем здесь избыточной информации.
    Непрерывное вейвлет-преобразование, напротив, возвращает массив на одно измерение больше входных данных. Для одномерных данных мы получаем изображение плоскости время-частота. Можно легко проследить изменение частот сигнала в течение длительности сигнала и сравнивать этот спектр со спектрами других сигналов. Поскольку здесь используется неортогональный набор вейвлетов, данные высоко коррелированы и обладают большой избыточностью. Это помогает видеть результат в более близком человеческому восприятию виде.
კატეგორია: Вейвлеты | დაამატა: nukria (27.04.2012)
ნანახია: 116 | რეიტინგი: 0.0/0
სულ კომენტარები: 0
კომენტარის დამატება შეუძლიათ მხოლოდ დარეგისტრირებულ მომხმარებლებს
[ რეგისტრაცია | შესვლა ]
მოგესალმები Гость