Каталог статей

მთავარი » სტატიები » Математика » Векторы

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны
Рассмотрим доказательство некоторых теорем с помощью векторов.

    Теорема 1.

    Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

    Доказательство.

⇨⇨⇨⇨⇨⇨⇨⇨⇨⇨⇨⇨⇨⇨   Пусть АВСD – данный ромб (рис.7). 

Введем обозначения: АВ = а, ВС = в. Из определения ромба: АВ = DC = а, AD = ВС = в.

 ⇨⇨⇨ ⇨⇨ ⇨ По определению суммы и разности векторов АС = а + в; DВ = а – в.

 ⇨⇨ ⇨  Рассмотрим АС * DВ = (а + в )( а – в) = а2в2  



⇨⇨ ⇨  Так как стороны ромба равны, то а = в. Следовательно, AC * DB =0. Из последнего получаем 

Ч.т.д.

კატეგორია: Векторы | დაამატა: nukria (25.04.2012)
ნანახია: 306 | რეიტინგი: 0.0/0
სულ კომენტარები: 0
კომენტარის დამატება შეუძლიათ მხოლოდ დარეგისტრირებულ მომხმარებლებს
[ რეგისტრაცია | შესვლა ]
მოგესალმები Гость