Каталог статей

მთავარი » სტატიები » Физика » Асимптота
Геометрический смысл асимптоты
 

 Геометрический смысл асимптоты                
                                                                          
Рассмотрим геометрический смысл асимптоты. Пусть М = (x, f (x)) – точка графика
функции f, М  -
проекция этой точки на ось Ох, АВ – асимптота,
q - угол между асимптотой и положительным направлением оси Ох, q ¹ ,
MP – перпендикуляр, опущенный из точки М на асимптоту АВ, Q – точка пересечения
прямой ММ  с
асимптотой АВ (рис.1).
      
     (рис.1)
Тогда ММ  = f (x), QM  = kx + l, MQ = MM  - QM  = f (x) – (kx +l),
MP = MQ cos q. Таким образом, MP отличается от MQ лишь на не равный нулю
множитель cos q, поэтому условия MQ ® 0 и MP ® 0 при х ® + ¥
(соответственно при х ® - ¥) эквивалентны, то есть lim MQ = 0,
то и lim MP = 0, и наоборот.                                           х ® + ¥
х ® + ¥
Отсюда следует, что асимптота может быть определена как прямая, расстояние до
которой от графика функции, то есть отрезок МР, стремится к нулю, когда точка М
= (x, f (x)) «стремится, оставаясь на графике, в бесконечность» (при х ® +
¥ или, соответственно, х ® - ¥).
კატეგორია: Асимптота | დაამატა: nukria (25.04.2012)
ნანახია: 654 | კომენტარი: 1 | რეიტინგი: 0.0/0
სულ კომენტარები: 0
კომენტარის დამატება შეუძლიათ მხოლოდ დარეგისტრირებულ მომხმარებლებს
[ რეგისტრაცია | შესვლა ]
მოგესალმები Гость