К извлечению квадратных корней сводятся многие геометрические задачи. Например, в курсе геометрии доказывают теорему Пифагора: квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин катетов этого треугольника. Индийцы две тысячи лет тому назад доказывали ее с помощью следующего чертежа.

Рис. 1

Видим, что площади заштрихованных фигур в обоих квадратах равны, но в одном случае площадь равна a²+b ², а в другом – c². Значит a²+b²+c²,

Из теоремы Пифагора следует, что расстояние между точками

М (х1; у1) и N (x2; y2) координатной плоскости (рис. 2) выражается формулой

MN= (1)

Пример 1. Найдем расстояние от вершины дерева до конца его тени, если высота дерева равна 12 м, а длина тени – 16 м.

Решение. По теореме Пифагора имеем

Так как , т.е. расстояние равно 20 м.

Пример 2. Найдем расстояние между точками М (3; 1) и N (8; -11) координатной плоскости.

Решение.

По формуле (1) имеем MN =  = =13