Функция корреляции высота-высота

Различие между функцией корреляции высота-высота и функцией автокорреляции очень мало. Как и в случае с функцией автокорреляции, мы суммируем произведение двух различных значений. Для функции автокорреляции эти значения представляют различные расстояния между точками. Для функции корреляции высота-высота мы вместо этого используем степень разности между точками.

Для измерений АСМ мы обычно рассчитываем одномерную функцию корреляции высота-высота, основанную только на профилях вдоль быстрой оси сканирования. Следовательно, она может быть рассчитана из дискретных значений данных АСМ как

где m = τ_x/Δx. Таким образом, функция может быть рассчитана на дискретном наборе значений τ_x разделённом интервалом дискретизации Δx.

Одномерная функция корреляции высота-высота нередко считается имеющей форму гауссовой, т.е. заданной следующим соотношением:

где σ обозначает среднеквадратичное отклонение высот и T обозначает длину автокорреляции.

Для экспоненциальной функции корреляции высота-высота у нас получается следующее соотношение

На следующем рисунке функция корреляции высота-высота построена для модели гауссовой поверхности. Она аппроксимирована формулой, приведённой выше. Результирующие значения σ и T полученные аппроксимацией функцией корреляции высота-высота практически те же, что и для функции автокорреляции.

Функция корреляции высота-высота полученная для модели гауссовой случайно шероховатой поверхности с σ ≈ 20 nm и T ≈ 300 nm.