Функционалы Минковского

Функционалы Минковского используются для описания глобальных геометрических характеристик структур. Двумерный дискретный вариант объема V, поверхности S и связности (характеристики Эйлера - Пуанкаре) χ рассчитываются в соответствии со следующими формулами:

Здесь N обозначает общее число пикселей, N_white обозначает число «белых» пикселей, пикселей выше порога. Пиксели, которые ниже порога, называются «чёрными». Символ N_bound обозначает число границ между чёрными и белыми пикселями. И, наконец, C_white и C_black обозначают число непрерывных наборов белых и чёрных пикселей, соответственно.

Для изображений с непрерывным набором значений функционалы параметризованы по значению порога высоты ϑ, который отделяет белые пиксели от чёрных, т.е. они могут рассматриваться как функции этого параметра. И эти функции V(ϑ), S(ϑ) и χ(ϑ) строятся.