Механизмы интуиции

После того, как мы выделили основные типы интуиции и обосновали их существование, естественным желанием является попытка вскрыть механизмы их работы. Тут мы должны быть благодарны А. Пуанкаре за то, что он оставил уникальный самоанализ собственного процесса математического открытия в статье "Математическое творчество”. В ней он привел рассказ о том, как был написан мемуар о фуксовых функциях. Вкратце эта история выглядит так. В течение  двух недель он пытался доказать, что функций, подобных тем, которые он впоследствии назвал фуксовыми, не существует. Каждый день он тратил один – два часа и безрезультатно перебирал большое число комбинаций. Но однажды вечером он выпил чашку черного кофе и не мог заснуть. И затем с ним произошло следующее: "<…> идеи возникали во множестве и мне казалось, что я чувствую, как они сталкиваются между собой, пока, наконец, две из них, как бы сцепившись друг с другом, не образовали устойчивого объединения. Наутро я установил существование класса функций Фукса <…> мне оставалось лишь сформулировать результат, что отняло у меня всего несколько часов”. [17, стр. 404-405] на этом он не обрывает своего повествования, однако для наших целей этого отрывка достаточно, тем более что дальнейшее лишь подтверждает общую схему.

В анализе творческого акта А. Пуанкаре указывает на большую роль бессознательного. Он считает, что в процессе так называемого "отдыха” между сеансами сознательной работы (часто безуспешной) бессознательное создает огромное число комбинаций, большая часть которых абсолютно бесполезна. Далее они все пропускаются через решето особенного эстетического чувства, знакомого каждому реально действующему математику. Это чувство отбирает лишь те математические предметы, "…элементы которых расположены так гармонично, что ум без труда может охватить целое, проникая в то же время и в детали” [17, стр. 410] (вспомним, что интуиция – это способность к свернутым умозаключениям). Особенно важно, что это чувство может приводить к заблуждениям, на что также указывает А. Пуанкаре.

Анализируя процесс математического творчества, Ж. Адамар выделил следующий ряд его этапов [1]. (Интересно сравнить с приведенным выше рассказом А. Пуанкаре). Первый этап – это "подготовка”, когда происходит сознательное исследование проблемы; второй этап – "инкубация”, когда проблема как бы вытесняется в подсознание и исследователь может вообще забыть о ней; третий этап – "озарение”, когда решение проблемы вдруг неожиданно "прорывается” в сознание (иногда этот этап сопровождается психологическим предчувствием); и последний этап заключается в проверке и теоретическом оформлении результатов.

Наиболее загадочным из них является третий. Именно в этот момент по гипотезе Пуанкаре в дело вступает некое особенное эстетическое чувство. Что же лежит в основе этого чувства? На основании чего делается вывод о гармонии между исследуемыми математическими объектами? Эти вопросы, безусловно, сложны (даже само понятие эстетического чувства - гипотетично). Однако все же можно сделать некоторые предположения. По-видимому, в основе эстетического чувства лежат пласты априорного и неявного знания. К априорному знанию как основе математики и математического знания обращались многие философы и математики. Так, И. Кант в своем фундаментальном труде "Критика чистого разума” вопрос о том, как возможна математика, как наука, сводил к вопросу: как возможны синтетические суждения априори? Л. Э. Брауэр положил его в основу своей программы обоснования. А. Пуанкаре так же обращался к этой теме. Например, он считал: "<…> все мы обладаем интуицией непрерывности любого числа измерений, ибо мы имеем способность построить физическую и математическую непрерывности, что эта способность существует в нас до всякого опыта <…>” [17, стр. 580].

Априорное знание при этом у различных философов имеет разные истоки. Так, В.Я.Перминов выводит априоризм и его общезначимость из практической деятельностной ориентации познающего человека. Он полагает, что "представления, лежащие в основе математических понятий, - не абстракции и не теоретические идеализации, а интуиции, проистекающие из деятельностной ориентации познающего субъекта” [15, стр. 47].

Г.Фоллмер и с ним все последователи эволюционной эпистемологии считают, что априорные структуры – "продукт эволюции [и они] принадлежат к генетическому оснащению, когнитивному "инвентарю” индивида, они являются унаследованными и врожденными в широком смысле, поэтому не только независимы от всякого (индивидуального!) опыта, но имеются до опыта и делают вообще опыт возможным ” [20, стр. 157].. Т. о. видно, что вопрос об истоках существования априорного знания требует отдельного исследования. Однако нам достаточно того, что оно существует.

Кроме априорного мы указали на существование неявного знания. Под ним подразумевается то знание, "которым мы пользуемся неосознанно” [19, стр. 68]. Некоторые исследователи считают априорное знание частью неявного. Однако я полагаю, что их следует разделять. Так, априорное знание носит ярко выраженный интрсубъективный характер, тогда как неявное – изначально субъективно, либо зависимо от социокультурных факторов. Так вот, априорное и неявное знание служит тем базисом, с которым мышление соотносит результат работы бессознательного. И если объекты из бессознательного хорошо коррелируют с этим базисом, то это служит сигналом к "прорыву” и "озарению”.

"В ”Госпоже Ленин” хотел

найти "бесконечно малые”

художественные слова”

В. Хлебников.