Вариант 1.

1. Для матричной игры, заданной платёжной матрицей A, найти:

1. все максиминные стратегии игрока 1;

2. все минимаксные стратегии игрока 2;

3. все седловые точки;

4. цену игры.

Решение

Максиминные стратегии игрока 1 определяются по формуле:

Для строк таблицы получаем следующие значения :

(0, 3, 7, 4, 7). Максимумов два: для 3-й строки и для 5-й. Они равны 7. Таким образом, игрок 1 имеет две максиминные стратегии: 3 и 5.

Минимаксные стратегии игрока 2 ищутся по формуле:

Для столбцов таблицы получаем такие значения :

(13, 7, 17, 7).

Игрок 2 имеет две минимаксные стратегии: 2 и 4.

Седловых точек четыре: (3,2); (5,2); (3,4); (5,4).

Первая цифра в скобках – номер выбранной стратегии для игрока 1, вторая – для игрока 2.

Цена игры равна 7.

2. Найти решение матричной игры аналитическим методом, комбинируя его с отбрасыванием доминируемых стратегий:

Решение

Доминирующей называется такая стратегия, которая во всех случаях по крайней мере не хуже, а в некоторых и лучше, чем другая. Вторая стратегия в этом случае называется доминируемой и может быть отброшена.

Для игрока 1 стратегия 1 доминируется стратегией 3, а стратегия 2 доминируется стратегией 4. Таким образом, стратегии 1 и 2 могут быть отброшены, получим матрицу:

Теперь проверим стратегии игрока B. 4-й столбец доминируется 1-м, а 2-й доминируется 3-м. Отбрасываем 2-й и 4-й столбцы, получаем:

Осталась матрица 2*2. Она имеет седловую точку (2,1). Цена игры равна 4.

Таким образом, из исходных стратегий наилучшей для игрока 1 будет стратегия 4 (4-я строка исходной матрицы), а для игрока 2 – стратегия 1 (1-й столбец). Значение выигрыша игрока 1 при этом будет равно 4.