Логарифмические уравнения

Логарифмическим уравнением называется уравнение, в котором неизвестное входит в

 виде  аргумента логарифмической функции.

            Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида

                                                              ,                                                              (26)

где α - некоторое положительно число, отличное от единицы, b - любое действительное 

число. Логарифмическое уравнение (26) эквивалентно алгебраическому уравнению

f(x) =α^b.

В простейшем случае, когда f(x) =x, логарифмическое уравнение (26) имеет решение

 x = α^b.

Множество решений логарифмического уравнения вида R(log_ax)=0 , где  R - некоторый 

многочлен указанного неизвестного, находится следующим образом.

Вводится новая переменная log_ax = y , и уравнение (25) решается как алгебраическое

 уравнение относительно y. После этого решаются простейшие логарифмические 

уравнения вида (25).

П р и м е р 1. Решить уравнение

                                              .                                                    (27)

            Относительно неизвестного log₂x = y   данное уравнение – квадратное:

 y²+y-2 = 0

            Корни этого уравнения: y₁=1,y₂ =-2 , .

            Решая логарифмические уравнения

log₂x =1,log₂x =-2,

получаем решения логарифмического уравнения (27):x₁= 2, x₂=1/4 , .