Свойства операций над векторами.

Имеют место следующие теоремы об операциях над векторами, заданными в координатной форме.

  1. Пусть даны а = (а_х, а_y, а_z) и в = ( в_x, в_у, в_z), тогда сумма этих векторов есть вектор с, координаты которого равны сумме одноименных координат слагаемых векторов, т.е. с = а + в = (а_х + в_x; а_y +  в_у; а_z + в_z).

    Пример 1.

 а = ( 3; 4; 6) и в = ( -1; 4; -3), тогда с = ( 3 + ( -1); 4 + 4; 6 + (-3)) = ( 2; 8; 3).

    2. а = (а_х, а_y, а_z) и в = ( в_x, в_у, в_z), тогда разность этих векторов есть вектор с , координаты которого равны разности одноименных координат данных векторов, т.е. с = а - в = (а_х - в_x; а_y -  в_у; а_z - в_z).

    Пример 2.

  а  = ( -2; 8; -3) и в = ( -4; -5; 0), тогда с = а – в = ( -2 – ( -4 ); 8 – ( -5 ); -3 –0 ) = ( 2; -13; -3).

    3. При умножении вектора   а = (а_х, а_y, а_z) на число м все его координаты умножаются на это число, т.е. ма = ( ма_х, ма_y, ма_z).

  Пример 3.

  а = ( -8; 4; 0) и м = 3, тогда 3а = ( -8 х 3; 4 х 3; 0 х 3) = ( -24; 12; 0).

    Понятие вектора, которое нашло широкое распространение в прикладных науках, явилось плодотворным и в геометрии. Аппарат векторной алгебры позволил упростить изложение некоторых сложных геометрических понятий, доказательства некоторых теорем школьного курса геометрии, позволил создать особый метод решения различных геометрических задач.